Эдие Топчи родилась в большой семье Османа Муждаба-оглу. Мать, Зейнеб, была творческой личностью, воспитывала детей и постоянно за работой напевала. Семья жила довольно обеспеченно, но с приходом советской власти в Крым, боясь раскулачивания, Осману пришлось продать свое кавехане и работать пастухом. В семье росло 14 детей, все были увлечены музыкой. Кто-то играл на каком-либо музыкальном инструменте, кто-то пел. Сам отец играл на къавале (свирели).
Эдие рано стала заниматься музыкой, в любое свободное время пела. В школе в Бахчисарае был духовой оркестр, с которого и начались более серьезные занятия музыкой. Позднее, лет в 15, Эдие работала в лагере, где каждый вечер заканчивался именно под ее песни. Впервые голос Эдие Топчи прозвучал в 1935 году по радио в Акмесджиде (Симферополе). По словам Сабрие Эреджеповой, он покорил всех слушателей. Эдие тогда было 16 лет. Она пела и брала уроки по вокалу у профессора И.Чернова.
Ее профессиональному росту как певицы оказали содействие композиторы Яя Шерфединов и Ильяс Бахшиш. Вместе с Эдие Топчи при Радиокомитете работали Алиме Сулейманова, Мунивер Алиева, Зейнеп Люманова. Из солистов был Мемет Абселямов. При радио был организован хор.
Сабрие Эреджепова в своей книге пишет, что в Москве голос Эдие Топчи оценили как высокий и очень сильный, добавив при этом, что Эдие обладает природной бархатистостью тембра. Все солисты Радиокомитета поехали в Москву на первую запись грампластинки. Эдие исполнила песню «Мен анам-нынъ бир къызы эдим», причем ее пение настолько растрогало Сабрие Эреджепову, что она сказала: «Да, если я умру, будет кому заменить меня!»
Мечтой Эдие было получить высшее образование в консерватории. Но мечта оказалась неосуществимой. Она поступила учиться, но Великая Отечественная война не позволила продолжить обучение. К тому времени Эдие знакомится с Османом Батыровым — талантливым известным журналистом и они решают пожениться.
В 23 года Эдие Топчи осталась вдовой. Ее муж Осман был расстрелян в годы оккупации фашистами как партизан-подпольщик. Пережив пытки, убийство мужа, она не сломалась и хотела продолжить обучение в консерватории. Но судьба преподнесла еще один удар. 1944 год — год депортации. Семья Топчи была выселена в Среднюю Азию, причем врозь: Эдие около года не знала, где находятся ее мать и братья с сестрами. Там, в Азии, ей пришлось забросить профессиональное пение. Она занималась тяжелой, пыльной и грязной работой на фабриках и заводах.
В послевоенное время в г. Бекабаде в районном Доме культуры был создан самодеятельный ансамбль, в котором Эдие пела.
Выступления с участием Эдие Топчи стали покорять зрителя. Шли годы. Эдие вновь вышла замуж. Появилась возможность осуществить свою мечту — петь на сцене. Эдем Налбандов был руководителем государственного ансамбля «Хайтарма» при Государственной филармонии Узбекистана с 1964 по 1965 годы. Он вспоминает, что
у Эдие был очень мягкий и нежный голос. Она пела народные классические песни, которые в ее исполнении обретали новую жизнь. Как певец-профессионал Эдие помогала молодым талантам в повышении вокального мастерства. Певица обратилась к Эдему Налбандову с просьбой привлечь в ансамбль молодые кадры и написать для нее песню. Он написал песню о матери.
Первым, кого привел Налбандов в ансамбль, был Рустем Меметов. Талантливый парень с красивым голосом очень понравился Эдие. Эдие Топчи и Сабрие Эреджепова были наставниками талантливой крымскотатарской молодежи:
Р.Меметова,  У.Керменчикли, Ф.Алиева, Л.Якубовой, К. Сеитвелиева, Д. Куртаметовой, Ф. Уразаева, Р. Юнусова, Э. Камбурова, Р.Курсеитова и др.
Казалось, Эдие добилась того, о чем мечтала. К ней пришла настоящая, почти выстраданная слава. Ей было присвоено звание «Заслуженная артистка Узбекистана». Люди называли Эдие соловьем крымскотатарской нации. Казалось бы, жить да жить. Но... страшная болезнь подорвала ее силы. Она держалась, претерпевая страшные боли.
Когда Эдие получила высокую правительственную награду, и народ встретил это с теплом и большой радостью, она сказала: «Спасибо, дорогие мои. Я до последнего дыхания буду с вами — вам буду петь». Так и вышло. До последнего дыхания она была со зрителями на сцене.
Палата больницы, где лежала Эдие, была вся усыпана цветами, цветы ей приносили каждый день. Зная, что болезнь неизлечима, Эдие продолжала бороться за жизнь. После третьей операции, когда ей немного полегчало, она даже вернулась на сцену. Это был 1967 год, концерт проходил в Ташкенте. Зал был полон. После исполнения двух песен она стояла и смотрела в зал, после чего сделала знак музыкантам. Прозвучала песня «Освободи меня от мук». Эдие пела так, как будто прощалась со всеми. К концу песни из глаз ее потекли слезы. Сдержав себя, она закончила песню. Весь зал встал и долго-долго аплодировал стоя. Эдие уходила, шагая назад, как будто прощалась со зрителями, со сценой. Это было ее последнее выступление.
7 ноября 1967 года Эдие Топчи не стало. Не стало соловья целого народа...
Перед смертью своим сестрам Эдие сказала: «До чего же хороша жизнь! Любите жизнь и ничего не жалейте для себя! Не прячьте одежду, вещи. Радуйтесь каждому дню, каждому часу, каждому мигу, проведенному в этом мире! Я это поняла, но ухожу...»